Diferença entre eventos mutuamente exclusivos e independentes

Eventos mutuamente exclusivos vs independentes

Em matemática, a probabilidade entre dois eventos apresenta algumas características como mutualidade, exclusividade e dependência. Esses conceitos são todos muito complicados, mas, ao aprender pelo exemplo, esses conceitos de probabilidade são realmente muito simples. Tomemos, por exemplo, a diferença entre eventos mutuamente exclusivos e independentes. À primeira vista, os dois termos parecem iguais, mas, de fato, são muito diferentes.

“Eventos independentes” significa que a probabilidade (pr) de dois eventos (evento xe evento y) não é afetada ou independente uma da outra. Em notação matemática, pr (x e y) = pr (x). pr (y). A probabilidade de os dois eventos (x e y) acontecerem é igual à probabilidade de que "x" ocorra multiplicado pela probabilidade de que "y" ocorra.

Em um caso mutuamente exclusivo, o cenário se torna diferente. Usando as mesmas variáveis ​​acima, pr (x e y) = 0. Isso significa que a probabilidade do evento “x” e “y” ocorrerem no todo ou ao mesmo tempo é absolutamente zero. Isso também significa que os dois eventos não são independentes um do outro e, portanto, são mutuamente exclusivos. Em termos mais simples, isso significaria que, se o evento "x" estiver presente, o evento "y" certamente não acontecerá.

Aqui estão alguns exemplos tangíveis das duas situações acima. Em eventos independentes, usando as variáveis ​​"x" e "y", a variável "x" representa a obtenção de caudas em um simples sorteio, e "y" representa a obtenção de "1" de um sorteio. Usando a fórmula em eventos independentes, a equação é pr (x e y) = pr (x). pr (y) = 1/2. 1/6 = 1/12. Claramente, o produto não é igual a zero.

Usando o mesmo exemplo de moeda de sorteio, “x” agora representa a obtenção de cara enquanto “y” representa a obtenção de coroa. Embora a probabilidade de obter cara e coroa seja ambos de 1 em 2, ainda assim esses eventos são mutuamente exclusivos porque não é possível obter cara e coroa ao mesmo tempo com um sorteio. Com isso, é seguro dizer que dois eventos mutuamente exclusivos são eventos dependentes, a presença ou ocorrência de um afeta a presença ou ocorrência do outro.

Resumo:

1. “Eventos independentes” significa que a ocorrência ou resultado de um evento não influencia a ocorrência de outro evento.
2. Eventos "mutuamente exclusivos" significa que a ocorrência ou presença de um evento implica a não ocorrência do outro.
3. Eventos independentes são expressos matematicamente como pr (x e y) = pr (x). pr (y) enquanto eventos mutuamente exclusivos são expressos como pr (x e y) = 0.