Diferença entre Diferencial e Derivada

Para entender melhor a diferença entre o diferencial e a derivada de uma função, você precisa primeiro entender o conceito de uma função.

Uma função é um dos conceitos básicos em matemática que define um relacionamento entre um conjunto de entradas e um conjunto de saídas possíveis em que cada entrada está relacionada a uma saída. Uma variável é a variável independente e a outra variável é a variável dependente.

O conceito de função é um dos tópicos mais subestimados da matemática, mas é essencial na definição de relacionamentos físicos. Tomemos, por exemplo: a declaração "y é uma função de x" significa que algo relacionado a y está diretamente relacionado a x por alguma fórmula. Digamos que se a entrada for 6 e a função for adicionar 5 à entrada 6. O resultado será 6 + 5 = 11, que é sua saída.

Existem poucas exceções em matemática, ou você pode dizer problemas, que não podem ser resolvidos apenas por métodos comuns de geometria e álgebra. Um novo ramo da matemática conhecido como cálculo é usado para resolver esses problemas.

O cálculo é fundamentalmente diferente da matemática, que não apenas usa as idéias de geometria, aritmética e álgebra, mas também lida com mudança e movimento.

O cálculo como ferramenta define a derivada de uma função como o limite de um tipo específico. O conceito de derivada de uma função distingue o cálculo de outros ramos da matemática. Diferencial é um subcampo do cálculo que se refere à diferença infinitesimal em alguma quantidade variável e é uma das duas divisões fundamentais do cálculo. O outro ramo é chamado cálculo integral.

O que é diferencial?

O diferencial é uma das divisões fundamentais do cálculo, juntamente com o cálculo integral. É um subcampo do cálculo que lida com mudanças infinitesimais em alguma quantidade variável. O mundo em que vivemos está cheio de quantidades inter-relacionadas que mudam periodicamente.

Por exemplo, a área de um corpo circular que muda conforme o raio muda ou de um projétil que muda com a velocidade. Essas entidades em mudança, em termos matemáticos, são chamadas de variáveis ​​e a taxa de mudança de uma variável em relação a outra é uma derivada. E a equação que representa a relação entre essas variáveis ​​é chamada de equação diferencial.

Equações diferenciais são equações que contêm funções desconhecidas e algumas de suas derivadas.

O que é derivado?

O conceito de derivada de uma função é um dos conceitos mais poderosos em matemática. A derivada de uma função é geralmente uma nova função que é chamada como função derivada ou função de taxa.

A derivada de uma função representa uma taxa instantânea de alteração no valor de uma variável dependente em relação à alteração no valor da variável independente. É uma ferramenta fundamental de cálculo que também pode ser interpretada como a inclinação da linha tangente. Ele mede a inclinação do gráfico de uma função em um determinado ponto do gráfico.

Em termos simples, derivada é a taxa na qual a função muda em algum ponto específico.

Diferença entre Diferencial e Derivada

Definição de vs. Derivado

Ambos os termos diferencial e derivativo estão intimamente conectados entre si em termos de inter-relacionamento. Na matemática, as entidades que mudam são chamadas de variáveis ​​e a taxa de mudança de uma variável em relação a outra é chamada de derivada..

As equações que definem a relação entre essas variáveis ​​e suas derivadas são denominadas equações diferenciais. Diferenciação é o processo de encontrar uma derivada. A derivada de uma função é a taxa de variação do valor de saída em relação ao seu valor de entrada, enquanto diferencial é a alteração real da função.

Relação de Vs Diferenciais. Derivado

A diferenciação é um método de calcular uma derivada, que é a taxa de variação da saída y da função em relação à variação da variável x.

Em termos simples, derivada refere-se à taxa de variação de y em relação a x, e essa relação é expressa como y = f (x), o que significa que y é uma função de x. Derivada da função f (x) é definida como a função cujo valor gera a inclinação de f (x) onde é definida ef (x) é diferenciável. Refere-se à inclinação do gráfico em um determinado ponto.

Representação de Vs Diferenciais. Derivado

Os diferenciais são representados como dx, dy, dte assim por diante dx representa uma pequena mudança em x, dy representa uma pequena mudança em y, e dt é uma pequena mudança em t. Ao comparar mudanças nas quantidades relacionadas onde y é a função de x, o diferencial dy pode ser escrito como:

dy = f^"x) dx

A derivada de uma função é a inclinação da função em qualquer ponto e é escrita como d/dx. Por exemplo, a derivada de sin (x) pode ser escrita como:

d/dx sin (x) = sin (x)^" = cos (x)

Diferencial x Derivativo: Gráfico de comparação

Resumo de Vs diferenciais. Derivado

Em matemática, a taxa de mudança de uma variável em relação a outra variável é denominada derivada e as equações que expressam relação entre essas variáveis ​​e suas derivadas são denominadas equações diferenciais. Em resumo, as equações de diferenciação envolvem derivadas que, de fato, especificam como uma quantidade muda em relação a outra. Ao resolver uma equação diferencial, você obtém uma fórmula para a quantidade que não contém derivadas. O método de calcular uma derivada é chamado de diferenciação. Em termos simples, a derivada de uma função é a taxa de variação do valor de saída em relação ao seu valor de entrada, enquanto diferencial é a mudança real da função.